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Logique Et Théorie Des Ensembles Cours – Cours De Math�Matique Sur Les Th�Ories Des Ensembles

1 ELÉMENTS DE LOGIQUE 1. 1 Opérations Logiques 1. 1. 1 La négation ¬ 1. 2 La Conjonction ∧ 1. 3 La Disjonction ∨ 1. 4 Règles de De Morgan 1. 5 L'Implication =⇒ 1. 6 La contraposée 1. 7 La réciproque 1. 2 Propriétés des opérations logiques 2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES 2. 1 Les Ensembles 2. 1 Les quantificateurs 2. 2 Parties d'un ensemble 2. 3 Opérations sur les ensembles 2. 2 Applications et Fonctions 2. 2. 1 Composition d'applications 2. 2 Restriction et prolongement d'une application 2. 3 Images et images réciproques 2. 4 Applications injectives, surjectives, bijectives 2. 5 Fonctions 3 Relations binaires 3. 1 Relations d'équivalence 3. 1 Décomposition d'une application 3. 2 Relations d'ordre 3. 1 Plus petit, Plus grand élément 3. 2 Eléments Minimaux et éléments maximaux 3. 3 Borne Inférieure, Borne Supérieure 4 STRUCTURES ALGEBRIQUES 4. 1 Lois de Compositions Internes 4. 1 Unicité de l'inverse (du symétrique) 4. 2 Structure de Groupe 4. 1 Groupes à deux éléments 4. 2 Sous groupes 4.

  1. De la

De la

Application du th�or�me de compacit�. Quantificateurs, r�gles d'usage des quantificateurs. Langage du premier ordre, formules, interpr�tation dans une structure, expression de propri�t�s math�matiques. Mod�les, validit�, cons�quence. Si le temps le permet: th�or�me de compl�tude, th�or�me de L�wenheim-Skolem, th�or�me de compacit� et applications. Les paradoxes de la th�orie des ensembles, l'axiomatique de Zermelo. Th�orie na�ve des ensembles Op�rations ensemblistes usuelles, fonctions et relations, familles d'ensembles. Les entiers et le principe d'induction. Ensembles finis, d�nombrables, R n'est pas d�nombrable. Cardinalit�, th�or�me de Cantor, th�or�me de Cantor-Bernstein. Puissance du continu, R, P( N). Axiome du choix. Bibliographie J. L Krivine, Logique et Th�ories Axiomatiques (LTA), cours polycopi�, Universit� de Paris 7. (derni�re modification le mardi 11/02/2003, 16:31:16 CET)

Nous nous se restreindrons donc � l'�tude des d�finitions et propri�t�s de ces derniers. Maintenant, formalisons les concepts de base permettant de travailler avec les ensembles les plus courants que nous rencontrons dans les cursus scolaires de base. page suivante: 1. Axiomatique de Zermelo-Freankel

Principe de génération des ensembles 2. Curryfication et uplets 2. Quantificateurs d'unicité 2. Familles, opérateurs booléens sur les ensembles 2. Graphes 2. Produits et ensembles des parties 2. Injections, bijections 2. Relations binaires sur un ensemble 2. Axiome du choix Aspects philosophiques 2. Temps 2. Interprétation des classes 2. Concepts de vérité en mathématiques 3. Algèbre 3. Correspondance de Galois 3. Systèmes relationnels et catégories concrètes 3. Algèbres 3. Morphismes particuliers 3. Monoïdes et catégories 3. Actions de monoïdes et de catégories 3. Inversibilité et groupes 3. Propriétés dans les catégories 3. Objets initiaux et finaux 3. Produits de systèmes 3. Bases 4. Arithmétique et fondements du premier ordre 4. Termes algébriques 4. Systèmes quotient 4. Algèbres de termes 4. Nombres entiers et récursion 4. Arithmétique de Presburger 4. Finitude et dénombrabilité 4. Le Théorème de Complétude 4. Autres outils de récursion 4. Modèles non-standard de l'arithmétique 4.

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Lagrangien de l'électromagnétisme, invariance de jauge et lien avec l'électrodynamique quantique

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Sujet: [maths] théorie des ensembles yo en supposant que j'ai un bon niveau en logique propositionnelle et du prédicat, quel livre conseillez-vous pour la théorie des ensembles?

September 8, 2022, 6:38 am